放物線ヨコ平行移動が式と逆な感じがする話題をサマータイムと絡めて話してみた

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数学1の割と最初の方で扱う、放物線の平行移動についての話です。とりあえず下図の左下の”スライダー”を左右に動かしてみてください。

最初の状態は\(  y=(x+0)^2 \)ということで要するに\(  y=x^2 \)のグラフです。

これをいろいろいじってみると次のようなことがわかります。

\(  y=(x+1)^2 \)のときは\(  y=x^2 \)のグラフが左に1つ動く。

\(  y=(x+2)^2 \)のときは\(  y=x^2 \)のグラフが左に2つ動く。

\(  y=(x-1)^2 \)のときは\(  y=x^2 \)のグラフが右に1つ動く。

\(  y=(x-2)^2 \)のときは\(  y=x^2 \)のグラフが右に2つ動く。

\(  x \)の部分が\(  x+1 \)とか\(  x+2 \)のように変化すると左側の方向、すなわち\(  x \)軸のマイナスの向きに移動します。

逆に、

\(  x \)の部分が\(  x-1 \)とか\(  x-2 \)のように変化すると右側の方向、すなわち\(  x \)軸のプラスの向きに移動します。

式の見た目と動きが逆になってしまってますね。これをきちんと示すには軌跡という数学2の分野の道具を使うことになるのですが、数学1で初めてこの内容を勉強する人にとっては、その説明をみてもおそらく「よくわかった!」とはならないこともあると思います。今回は納得してもらう説明の仕方の一つで、「サマータイム」を利用してはどうか、という話です。

すなわち、

「\(  x \)が\(  x+1 \)に変わるのは、時間が1時間早くすすむことに対応する」

と考えてみるわけです。サマータイムで1時間時間が早まると、

・5時だけど、1時間早めて6時だと思って行動する。

・6時だけど、1時間早めて7時だと思って行動する。

・7時だけど、1時間早めて8時だと思って行動する。

という要領で、1時間先の行動をすることになります。

関数の話に戻ると、\(  x \)のところが\(  x+1 \)に変わると、

・\(  x=0 \)(時)のとき、いままでだと\(  x=1 \)(時)のときにとっていた値をとる。

・\(  x=1 \)(時)のとき、いままでだと\(  x=2 \)(時)のときにとっていた値をとる。

・\(  x=2 \)(時)のとき、いままでだと\(  x=3 \)(時)のときにとっていた値をとる。

というように、先取りした値をとることになります。これがグラフ全体が左側へ移動する原因になります。

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この説明の仕方(時間経過で説明するやり方)は何かの本にもあったものですが、どこの本だったか見つからなかったので、また見つけたところで追記したいと思います。では。

★★★

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